El Hacer matemático en todas sus facetas -su Historia, su Filosofía, sus creadores, su difusión…- constituye uno de los ejes centrales de la investigación, de las preocupaciones de Javier de Lorenzo.

Como producto de la especie humana construido por el matemático creador, el Hacer matemático se muestra en tres caras: simbólica, conceptual, tecnológica. Subtendiéndolas, ese hacer se plasma en unos Estilos matemáticos que son diferentes para cada período histórico y cada escuela de pensamiento. Cada estilo se transforma al surgir Rupturas epistemológicas en el interior de ese Hacer, rupturas que provocan una inversión en el mismo. No solo se transforma el estilo sino que a partir de una inversión epistemológica, consecuencia de la ruptura, es el hacer matemático en su totalidad el que se transforma haciendo surgir una matemática que siempre se considera “moderna” tras esas rupturas.

Estilos matemáticos

Esta idea-núcleo conduce a la caracterización de los diferentes Estilos a lo largo del proceso histórico. En 1971 elaboró una taxonomía y caracterización de los Estilos matemáticos . Las clases de estilo estudiadas son:

1. Geométrico
2. Poético
3. Cósico
4. Algebraico-cartesiano
5. de los indivisibles
6. Operacional
7. Estilo de los ε
8. Estilos sintético-analítico
9. Axiomático
10. Formal
11. Clasificación no cerrada, agrega posteriormente el
12. Computacional

Caracterización de Estilos matemáticos -que no son estrictamente lingüísticos- que, a su vez, se encuadran en unos tipos básicos en la Matemática moderna que surgen en unos entornos históricos específicos en los cuales se producen unas rupturas con sus inversiones epistemológicas asociadas. 1. Entornos de 1827 bajo la premisa de Abel: hallar la razón; 2. entornos de 1875 donde el Hacer matemático se transforma en un Hacer Global, apoyado en la concepción de multiplicidad o conjunto; 3. entornos de 1939 donde el hacer matemático se apoyará en las nociones de estructura y morfismo. Son concepciones básicas que condicionan los haceres matemáticos que se plasman en el Figural y el Global. A finales de los años setenta del siglo XX se introduce en el ecosistema matemático un intruso, en frase de Stein, el ordenador y, con él, aparece otro tipo de hacer, el Computacional.

Existencia de Haceres y Estilos que avala la convicción de que la Matemática es un proceso siempre abierto, cambiante. Todo un proceso en el que se inserta la problemática ontológica y, con ella, la metodológica y la epistemológica.

Problemática ontológica

Los objetos matemáticos son constructos o artefactos construidos por miembros de la especie humana, como lo son los coches, las ciudades, las carreteras, los satélites, las vacunas…; como lo son los denominados “entes de ficción” y los  personajes literarios, las obras musicales…; o los objetos simbólicos como los mitos, las ideologías socio-políticas y sus plasmaciones jurídicas…

Los constructos matemáticos necesitan o requieren del ideograma tanto para la heurística creadora como para su fijación, mantenimiento, divulgación y, sobre todo, enseñanza. Se observa que en el Hacer matemático creador se hace esencial el papel de la Intuición y sus diferentes fases.

Creación, Enseñanza

El Hacer matemático es creación humana a lo largo del tiempo: pero no es una práctica aislada, encerrada en torre de marfil: enlaza con todo el hacer humano y, de hecho, es una de las claves en los procesos sociales a través de la tecnología y la ciencia en general.

En el enlace anterior -y además de tener en cuenta su papel en el pensamiento conceptual y en la práctica humana en general- se puede detener el preocupado por el hacer matemático en un terreno más específico como es el Estético y llegar a la consideración de que el Hacer matemático es un hacer bello.

Es creación de especie pero realizada por el individuo, por el matemático creador. Un matemático creador que ha sufrido muchos cambios a lo largo del tiempo: de trabajo aislado, individual conocido el producto a través de cartas a otros individuos también un tanto aislados, a trabajo colectivo a través de las redes sociales en un momento como el actual

Junto al matemático creador hay que señalar el papel primordial que juega el profesor y, con él, la enseñanza: porque se crea a partir de unos temas específicos –propios de cada época- que hay que dominar y, para ello, aprender. Así hay planos diferentes en el Hacer matemático: el creador, el divulgador, el profesor, cada uno con sus papeles específicos. Y es terreno problemático que obliga a tratar de la enseñanza, de su didáctica.

De Historias del Hacer matemático y de sus creadores

El Hacer matemático, al ser una producción y un producto de unos determinados miembros de la especie humana, exige del tiempo en el cual se realiza la construcción y se divulga la misma y ello obliga a una visión que esboce, del alguna manera, su recorrido histórico. Pero no basta con un mero planteamiento histórico general sino que hay que centrarse en la biografía de los matemáticos creadores. Javier de Lorenzo se ha ocupado, entre otros, de matemáticos como Pascal y Leibniz, Frege y Gödel, Gallego Díaz o du Bois Reymond, de la matemática en Kant y su papel en su pensamiento, de Abel y Galois… pero, sobre todo, de la figura de Poincaré a quien ha dedicado dos libros y numerosos ensayos, conferencias, coloquios… 

Experiencias de la razón

En Javier de Lorenzo las preocupaciones por el Hacer matemático no han surgido, nunca, de lo estrictamente académico sino de lo puramente experiencial: le tocó vivir la implantación de la “matemática moderna” en la enseñanza elemental y el triunfo del bourbakismo en la superior frente a, pero coexistiendo con, un hacer matemático con un estilo radicalmente diferente y que se pretendía eliminar, marginar. En esa pugna e implantación de una de las líneas modernas se consiguió que Juancito no supiera sumar pero también que se identificara la Matemática con una praxis formal encerrada en una torre de marfil. Y contra ambos elementos, sufridos en su práctica, Javier de Lorenzo levantó el papel de la intuición creadora, de los estilos a la vez que señaló el peligro de “la muerte de la geometría” en la enseñanza tanto elemental como superior… No es desde lo puramente académico desde lo que se llega a unas posiciones conceptuales determinadas, sino desde la experiencia vital que se plasma en diferentes experiencias entre las cuales se encuentran las Experiencias de la razón.

En esas experiencias vitales, con sus repercusiones en lo conceptual, también caben otras a las que, de alguna manera, Javier de Lorenzo también ha dedicado su tiempo, su trabajo como, en lo conceptual y muy en especial, a lo que se denomina Filosofía de la Ciencia, compañera inseparable del Hacer matemático; o como, en lo más puramente experiencial, a la pintura…